第30章 (2 / 3)

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如果你再细分点

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因此不管怎样细分,两个线段上的点都是可以建立一一对应关系,那么2=1吗?肯定不是,因为这两个线段包含的点都是无限;所以如果你采用一一对应关系,无限就等于无限,结果就是2=1。

        实际应该用排除法;即里面包含的点是b里面没有的,比如这个数,1里面就找不到,所以里面包含的点大于b里面的点。但这结果说明什么?两边的点都是无穷,那么无穷可以大于无穷吗?既然都是无穷怎么还有大小之分?

        结论:如果承认2大于1,就必须承认无限细分不一定可以对应无限细分,无限细分中也要分大小。

        因此亚里士多德说把时间在结构上看成与空间完全一样,也可以无限分割的,那么在无限的时间点中越过无限的空间点是可能的。这句话没有错,但他没有证明是一定能对应,只是说可能对应。

        时间和空间都不是一个东西,也不排除能出现空间的无限细分大于时间的无限细分这种情况,这就说明亚里士多德还是没有从根本上解决芝诺悖论。

        其他的解释还不如亚里士多德的解释,就更不能说是解答了,这就需要考虑悖论的原因是什么?

        2.模拟悖论

        芝诺悖论为什么不好解释的?根本原因是我们对宇宙的结构存在严重的认识不足,导致无法解释这最简单的悖论。

        现在云寒也模拟一个类似的悖论,一个线段长度是2米,它里面包含的点是有限还是无限?

        假定它是有无限个点组成:

        假定点是没有长度,无限个0相加的结果是什么?是0,但是现在线段却怎么有长度的呢?

        假定点是有长度的,不管是多长,那么无限个长度相加结果必然是无穷大,又怎么能形成2米长度的线段呢?

        所以2米的线段不能是无限的点组成的。

        假定它是有限个点组成:

        那么不断地将它分开,最后必然出现一个不能分的点,长度除以点所对应的有限的数字,就能计算出这个点具体的长度。

        但既然它有长度,不管多长,就肯定能分,一旦能分,那么就会形成两个新的点,那么点的数字就会增加2倍。

        按照这样的计算,有限的点不管是多少个,这个数量都是可以不断增加2倍、4倍…,既然有限的数字是处于不断成倍增加中;那它又怎么能算是有限的数字呢?

        所以2米的线段不能是有限的点组成的。

        那么2米线段里面的点到底是有限还是无限?

        这个悖论的内涵是与芝诺悖论的内涵一样的,要解释芝诺悖论,必须要面对这个模拟悖论,才能分析清楚。

        3.数学自然

        几何的基本概念“点、线、面”,“点”没有长度,“线”没有宽度,“面”没有厚度。这样的思维理论已经成功建立了我们的数学王国,但它的基础是什么呢?

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